环球看热讯：初二数学下册：二次根式的概念与意义练习（含知识点、练习和答案）

知识点

(相关资料图)

1、二次根式定义

（1）形如 （a≥0）式子叫做二次根式；

（2）二次根式必须满足：含有二次根号；被开方数a必须是非负数。

①被开方数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式；

②判断时一定要注意不要化简，一定要有意义。

2、最简二次根式

若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。

①根号下无分母，分母中无根号；

②被开方数中没有能开方的因数或因式。

3、二次根式的性质

同步练习

1.下列式子一定是二次根式的是(　　)

2.下列式子不一定是二次根式的是(　　)

3.下列式子： 中，一定是二次根式的有(　　)

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个

4.若二次根式 有意义，则a的取值范围是(　　)

A.a≥2

B.a≤2

C.a>2

D.a≠2

5.(中考·巴中)要使式子

有意义，则m的取值范围是(　　)

A.m>-1

B.m≥-1

C.m>-1且m≠1

D.m≥-1且m≠1

6.如果式子 有意义，那么x的取值范围在数轴上表示正确的是(　　)

7.下列结论正确的是(　 　)

A.3a 3 b-a2 b=2

B.单项式-x 2 的系数是-1

C.使式子 有意义的x的取值范围是x>-1

D.若分式 的值等于0，则a=±1

8.如果式子

有意义，那么P(m，n)在坐标系中的位置为(　　)

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

9.若式子 有意义，则实数x的取值范围是 .

10.若 ，则x y = .

11.实数a，b满足，则b a 的值为(　　)

12.已知实数x，y满足 ，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是(　　)

A.20或16

B.20

C.16

D.以上答案均不对

13.若式子

有意义，则实数x的取值范围是(　　)

A.x≥-1

B.x≥-1且x≠3

C.x>-1

D.x>-1且x≠3

14.已知 ，求 的值.

15.已知 ，求x，y的值.

16.已知a为实数，求式子 的值.

17.当x取什么实数时，式子 的取值最小?并求出这个最小值.

18.已知a、b为一等腰三角形的两边长，且满足等式 ，求此等腰三角形的周长.

参考答案

1. C　

解：判断是否为二次根式必须满足两个条件:一是被开方数为非负数，二是根指数为2，只有C符合条件.

2. A　

解：根据二次根式的定义进行识别. 中a<0时不是二次根式.

3. C

4. A

解：∵二次根式

∴a﹣2≥0，即a≥2，

则a的范围是a≥2， 故选A

5. D　

解：根据题意得:

解得m≥-1且m≠1.故选D.

6. C　

解： 先根据二次根式的意义，其有意义的条件是被开方数大于等于0，

因此可得2x+6≥0，

可解不等式得x≥-3，

因此可在数轴上表示为C. 故选C 21教育网

7. B

8. C

解：根据二次根式及分式有意义的条件得-m≥0且mn>0，

解得m<0且n<0，

所以P(m，n)在第三象限，故选项C正确. 21·cn·jy·com

9. x≤-3且x≠-5

解：由题意得

解得x≤-3且x≠-5.

10. 9　

解：由题意得

解得x=3，∴y=2.∴x y =32 =9.

11. B　

解：整理得，

所以a+1=0，

2a+b=0，

解得a=-1，b=2.

所以

，故选B.

12. B　

解：x-4=0，y-8=0，

解得x=4，y=8.

①若4是腰长，则三角形的三边长分别为4，4，8，不能组成三角形;

②若4是底边长，则三角形的三边长分别为4，8，8，能组成三角形，且周长为4+8+8=20.故选B. www.21-cn-jy.com

13. B　

解：本题易错在漏掉分母不为0这个条件，

由题意知x+1≥0且(x-3) 2 ≠0，

解得x≥-1且x≠3.

14.解:由被开方数的非负性，得2x-1≥0，且1-2x≥0，

所以

所以

将

代入已知条件，得

所以

15.解:因为 ，且其和为0，

所以x+1=0，x+y-2=0，解得x=-1，y=3.

所以x，y的值分别为-1，3.

16.解:由题意得:-a 2 ≥0，

∴a 2 ≤0，又a2 ≥0，

∴a=0，

∴

17.解:由二次根式有意义的条件得3x-1≥0，即

，

所以当

时，式子的取值最小，最小值为2.

18.解:由题意知

解得a=2，∴b=4，

当三边长为2，2，4时不能构成三角形，

当三边长为4，4，2时能构成三角形，

∴此等腰三角形的周长为10. 2

end

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